Matematika nie sú len Pytagorove vety, ale aj jednoduché logické závery, vďaka ktorým môžeme obmedziť, ako často sa mýlime.
Mnoho ľudí v školských laviciach matematiku neznášalo. Matematika ešte stále patrí medzi najmenej obľúbené predmety na školách. Avšak či chceme alebo nie, matematiku používame v každodennom živote. A vďaka nej sa môžem vyhnúť mnohým chybám.
To, ako sa vďaka nej vyhnúť chybám, sa môžete naučiť aj vďaka knihe Nebojte sa matematiky (How not to be wrong) od Jordana Ellenberga. Aké sú hlavné lekcie tejto knihy?
1 | Používate matematiku viac, ako si myslíte, pretože ide o zdravý rozum
Na matematike je najkrajšie to, že vám dovolí určiť, či je niečo na 100 % pravda alebo nie. Nie každý deň v praxi využívame Pytagorov trojuholník, avšak základné matematické predpoklady väčšina z nás využíva každý deň. Ellenberg vníma matematiku ako vedu, ako sa nemýliť. Aj riešenie obyčajných problémov za pomoci intuitívneho používania logiky a matematického zdôvodnenia je používaním matematiky.
Napríklad, počas Druhej Svetovej vojny sa vojenský poradcovia rozhodli bližšie pozrieť na bojové lietadlá, ktoré sa vrátili z Európy. Keďže trup mal omnoho viac dier ako motor, navrhli lepšiu ochranu motora. Avšak jeden matematik, Abraham Walt, si uvedomil, že toto sú iba lietadlá, ktoré sa vrátili domov a navrhol, že tie, ktoré sa nevrátili domov sú pravdepodobne tie, ktorých motor bol zasiahnutý viac krát.
Jedná sa tu o klam preživších, čo je chyba, kedy sa pri analýze sústredíme iba na pozitívne výsledky. Je to to isté, ako keď médiá informujú iba o pozitívnych prípadoch v spoločnosti, a negatívne informácie a zlyhania ignorujú.
2 | Používame pravdepodobnosť na posúdenie rizika, no nie je to to isté
Ďalšou častou chybou je mýlenie si pravdepodobnosti a rizika. Keďže často používame pravdepodobnosť na posúdenie toho, aká riskantná je situácia, myslíme si, že je to to isté, no nie je. Napríklad, ľahko zistíte, či sa vám niečo vyplatí vypočítaním očakávanej hodnoty.
Názorným príkladom môže byť hranie rulety. Na rulete je 37 čísel od 0 do 36, pričom polovica je červená, polovica čierna, a nula je neutrálna. Ak stavíte 1€ na červenú, vaša šanca je 18:37, že získate dvojnásobok a 19:37 šancu, že o váš vklad prídete. Vaša očakávaná hodnota je 18/37 * 1 (vyhráte) – 19/37 * 1 (prehráte) = -0,027. Takto viete, že v konečnom dôsledku viac stratíte, ako získate.
Teraz si predstavte, že stojíte pred možnosťou dostať 50 000€, alebo mať šancu 50:50 že prídete o 100 000€ alebo vyhráte 200 000€. Očakávaná hodnota je stále 50 000€, pretože prísť o peniaze v druhom scenári by bolo zlé. Risk je veľký, aj keď sa to neodráža v pravdepodobnosti. Takže, na určenie situácie nemôžete využiť len pravdepodobnosť, ale musíte zvážiť aj riziko, aký zlý by negatívny výsledok skutočne bol.
3 | Vždy by ste mali spochybňovať výsledky výskumov
Každý deň plnia internetové portály či noviny výsledky rôznych štúdií. Vieme, koľko hodín zo dňa sme skutočne produktívni, prečo sme leniví, aj ako nám prospeje jedna hodina pohybu denne. Všetky štúdie by sme ale mali brať s určitou rezervou, a to z troch jednoduchých dôvodov:
- Niekedy aj tie nedôležité výsledky splnia štatistické testy.
- Neúspešné štúdie sa nepublikujú. Toto je to isté, ako klam preživších. Ak 20 štúdií skúma tú istú vec, ale 19 z nich nedosiahne žiadny pozitívny výsledok a jedna štúdia spojitosť nájde, publikuje sa iba tá štúdia, a o ostatných nemáme tušenie.
- Niektorí výskumníci falšujú výsledky. Aj keď majú skvelé a šľachetné úmysly, aj výskumníci sú len ľudia, takže ak potrebujú len extra jedno percento, aby bol ich výsledok signifikantný, môžu jemne poopraviť dáta, aby sedeli ich záveru, pretože sú presvedčení, že skutočne niečo našli.
4 | Falošná lineárnosť
Mnoho ľudí nesprávne predpokladá, že všetky čiary sú rovné. Ak sa obezita zvýšila za minulý rok o jedno percento, to isté sa stane každý nasledujúci rok. Na základe tohto záveru jedna vedecká štúdia vyhlásila, že do roku 2048 budú všetci Američania obézni, avšak zároveň iba 80 % Afroameričanov bude obéznych. Nemali by ste predpokladať, že rýchlosť zmeny množstva zostane rovnaká v priebehu času. Ak je lineárna, musí to byť dokázané.
5 | Problémy s koleráciou
Premenné, medzi ktorými nie je korelácia, čiže súvzťažnosť, jednoducho nemajú tento vzťah, avšak to neznamená, že medzi nimi nemôže byť žiadne iné spojenie. Napríklad, v Amerike bola vykonaná štúdia, ktorá zisťovala, či väčšina informovaných voličov volí republikánov alebo demokratov. Zistilo sa, že medzi týmito premennými nie je korelácia, ale zároveň sa zistilo, že informovaní voliči sú viac polarizovaní v tom, čomu veria.
Ďalším problémom môže byť aj korelácia, ktorá sa zjaví iba vďaka klamu v štúdii. Ak napríklad 30 % ľudí trpí cukrovkou a 40 % ľudí má problémy so srdcom, štatistická štúdia by skonštatovala, že cukrovka negatívne koreluje s problémami so srdcom, aj keď to v skutočnosti vôbec nemusí byť pravda.
6 | Ako nové možnosti ovplyvňujú naše správanie
Keď si vyberáme medzi možnosťou A a B, nová, najmenej preferovaná možnosť C, môže narušiť rovnováhu medzi možnosťami A a B. Toto sa nazýva asymetricky dominantný efekt. Napríklad, ak si chcete predplatiť časopis, ale jeho online verzia stojí rovnako ako prístup na online verziu aj tlačenú verziu zároveň.
Štatistické chyby sa ľahko dostanú všade. Avšak ak o nich viete, je jednoduchšie vyhnúť sa chybám, ktoré sú spôsobené klamami.
